Resolución ejercicio 7 subitem k de Práctica 1 - Números reales (Anterior) de Matemática 51 UBA XXI Cátedra Gutierrez (Única)

Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso

MATEMÁTICA 51 CBC

CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales (Anterior)

Anterior Siguiente

7. Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.

\{x \in \mathbb{R} \mid \frac{-9}{x+2} > 3\}

Respuesta

Reducimos la expresión a una sola fracción

\frac{-9}{x+2}>3

\frac{-9}{x+2}-3>0

\frac{-9-3\left(x+2\right)}{x+2}>0

\frac{-9-3x-6}{x+2}>0

Tal como se explica en el video de inecuaciones, al tener una división cuyo resultado es menor a cero

(>0)

, la única posibilidad para que ocurra esto es que tanto numerador como denominador tengan el mismo signo. De esta forma podemos platear dos casos:

Caso 1:

$-3x-15>0$ y $x+2>0$

$-3x>15$ y $x>-2$

$x<\frac{15}{-3}$

$x<-5$ y $x>-2$

2024-03-09%2016:22:39_6696524.png

No existen valores de x que cumplen estas condiciones. Por lo tanto el caso 1 no tiene solución. Es decir, $S_1 = \emptyset$ .

Caso 2:

$-3x-15<0$ y $x+2<0$

$-3x<15$ y $x<-2$

$x>\frac{15}{-3}$

$x>-5$ y $x<-2$

2024-03-09%2016:22:30_5339750.png

Los valores de x que cumplen estas condiciones son los valores $\left(-5,-2\right)$ . Es decir, $S_2 = \left(-5,-2\right)$ .

Por lo tanto la solución total será la solución 2 ( $S_2$ )

Solución: $x\in\left(-5,-2\right)$

2024-03-09%2015:25:12_1138837.png

Reportar problema

ExaComunidad

Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.