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Matemática 51
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
7.
Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.
k) $\{x \in \mathbb{R} \mid \frac{-9}{x+2} > 3\}$
k) $\{x \in \mathbb{R} \mid \frac{-9}{x+2} > 3\}$
Respuesta
Reducimos la expresión a una sola fracción
$\frac{-9}{x+2}>3$
$\frac{-9}{x+2}-3>0$
$\frac{-9-3\left(x+2\right)}{x+2}>0$
$\frac{-9-3x-6}{x+2}>0$
Tal como se explica en el video de inecuaciones, al tener una división cuyo resultado es menor a cero $(>0)$, la única posibilidad para que ocurra esto es que tanto numerador como denominador tengan el mismo signo. De esta forma podemos platear dos casos:
Caso 1:
Caso 2:
Reportar problema
$\frac{-9}{x+2}>3$
$\frac{-9}{x+2}-3>0$
$\frac{-9-3\left(x+2\right)}{x+2}>0$
$\frac{-9-3x-6}{x+2}>0$
Tal como se explica en el video de inecuaciones, al tener una división cuyo resultado es menor a cero $(>0)$, la única posibilidad para que ocurra esto es que tanto numerador como denominador tengan el mismo signo. De esta forma podemos platear dos casos:
Caso 1:
$-3x-15>0$ y $x+2>0$
$-3x>15$ y $x>-2$
$x<\frac{15}{-3}$
$x<-5$ y $x>-2$
No existen valores de x que cumplen estas condiciones. Por lo tanto el caso 1 no tiene solución. Es decir, $S_1 = \emptyset$.
Caso 2:
$-3x-15<0$ y $x+2<0$
$-3x<15$ y $x<-2$
$x>\frac{15}{-3}$
$x>-5$ y $x<-2$
Los valores de x que cumplen estas condiciones son los valores $\left(-5,-2\right)$. Es decir, $S_2 = \left(-5,-2\right)$.
Por lo tanto la solución total será la solución 2 ($S_2$)
Solución: $x\in\left(-5,-2\right)$
